અતિવલય frac{x^2}{4} - frac{y^2}{12} = 1 ના અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ માટે,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 12$ છે. આ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sq

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ માટે,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 12$ છે. આ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{12}{4}} = \sqrt{4} = 2$ છે. અનુબદ્ધ અતિવલય $\frac{y^2}{12} - \frac{x^2}{4} = 1$ છે. અતિવલય અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલય માટે,ઉત્કેન્દ્રતાઓ $e_1$ અને $e_2$ વચ્ચેનો સંબંધ $\frac{1}{e_1^2} + \frac{1}{e_2^2} = 1$ છે. $e_1 = 2$ મૂકતા,$\frac{1}{4} + \frac{1}{e_2^2} = 1$. $\frac{1}{e_2^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$. તેથી,$e_2^2 = \frac{4}{3}$,જેનો અર્થ છે કે $e_2 = \frac{2}{\sqrt{3}}$.

અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ ના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $(0, \pm 4)$ અને $(0, \pm 2)$ એ અતિવલયના અનુક્રમે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

${x^2} - 3{y^2} = 2x + 8$ ના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

અતિવલય $x = 8 \sec \theta, y = 8 \tan \theta$ ની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module